题目内容
若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则
•(
+
)的最大值是
．
| AP |
| PB |
| PD |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
分析：建立平面直角坐标系，求出
、
、
的坐标，由
•(
+
)=2m（1-2m），求得其最大值．
| AP |
| PB |
| PD |
| AP |
| PB |
| PD |
解答：解：以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A（0，0 ），
B（1，0），C（1，1），D（0，1），
=（m，m ），
=（1-m，-m），
=（-m，1-m），
•(
+
)=（m，m ） （1-2m，1-2m）=2m（1-2m），
故当 m=
时，
•(
+
)有最大值
，
故答案为：
．
B（1，0），C（1，1），D（0，1），
| AP |
| PB |
| PD |
| AP |
| PB |
| PD |
故当 m=
| 1 |
| 4 |
| AP |
| PB |
| PD |
| 1 |
| 4 |
故答案为：
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，求得
、
、
的坐标，是解题的关键．
| AP |
| PB |
| PD |
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如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD交于点O，E为侧棱SC上的一点．
的取值范围是________.