题目内容
（本题满分10分）
如图，已知正三棱柱
的所有棱长都为2，
为棱
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值大小.
如图，已知正三棱柱
的所有棱长都为2，为棱的中点，（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值大小.（本题满分10分）
（1）取
中点
，连
，∵
为正三角形，∴
，
∵在正三棱柱
中，平面
平面
,∴
平面………2分
取
中点为
,以为原点，
,
,
的方向为
轴的正方向，建立空间直角坐标系，则
，
……………4分
∴
,
∵
,
，
∴
，
,
∴
平面
. ……………………………6分
（2）设平面
的法向量为
,
.
，∴
，∴
，解得
，
令
，得
为平面的一个法向量， ………………………8分
由（1）知平面，∴
为平面的法向量，
，
∴二面角
的余弦值大小为
. ……………………10分
（1）取
中点，连，∵为正三角形，∴，∵在正三棱柱
中，平面平面,∴平面………2分取
中点为,以为原点，,,的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，……………4分∴
,∵
,，∴
，,∴
平面. ……………………………6分（2）设平面
的法向量为,.，∴，∴，解得，令
，得为平面的一个法向量， ………………………8分由（1）知
平面，∴为平面的法向量，，∴二面角
的余弦值大小为. ……………………10分略
练习册系列答案
相关题目
中，
，直线
与平面
成30°角.
平面
；
与平面
所成角的正弦值；
的平面角的余弦值.
．
，EF =
，则另一边BC的长为何值时，二面角B-EF-D的大小为45°？
是互不重合的平面，给出下列命题：（ ）
;
;
内的无数条直线;
.
、
,平面
，则下列命题中假命题是
，
,则
,则
，
,则
，
,
,则
所在平面互相垂直，F为BC的中点，
,AE∥CD,
.
∥平面
；
的余弦值.
，直线
平面
，有下列四个命题：①
，②
l∥m，③l∥m
，④
∥