Question

（本题满分10分）
如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为棱的中点，
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值大小.

Answer 1

（本题满分10分）
（1）取中点，连，∵为正三角形，∴，
∵在正三棱柱中，平面平面,∴平面………2分
取中点为,以为原点，,,的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，

……………4分
∴,
∵,，
∴，,
∴平面.   ……………………………6分
（2）设平面的法向量为,.
，∴，∴，解得，
令，得为平面的一个法向量，     ………………………8分
由（1）知平面，∴为平面的法向量，
，
∴二面角的余弦值大小为.          ……………………10分

略