Question

A、B两篮球队进行比赛，规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束（七局四胜制），A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为

1

2

，ξ为比赛需要的场数，则Eξ=

93

16

．

Answer 1

分析：由题设知比赛需要的场数ξ为4，5，6，7．p（ξ=4）=(

1

2

)4+(

1

2

)4=

1

16

+

1

16

=

1

8

，p（ξ=5）=

C

3 4

(

1

2

)3(

1

2

)1•

1

2

+

C

3 4

(

1

2

)3(

1

2

)1•

1

2

=

1

4

，p（ξ=6）=

C

3 5

(

1

2

)3(

1

2

)2•

1

2

+

C

3 5

(

1

2

)3(

1

2

)2•

1

2

=

5

16

，p（ξ=7）=

C

3 6

(

1

2

)3(

1

2

)3•

1

2

+

C

3 6

(

1

2

)3(

1

2

)3•

1

2

=

5

16

，由此能求出Eξ．

解答：解：由题设知比赛需要的场数ξ为4，5，6，7．
p（ξ=4）=(

1

2

)4+(

1

2

)4=

1

16

+

1

16

=

1

8

，
p（ξ=5）=

C

3 4

(

1

2

)3(

1

2

)1•

1

2

+

C

3 4

(

1

2

)3(

1

2

)1•

1

2

=

1

4

，
p（ξ=6）=

C

3 5

(

1

2

)3(

1

2

)2•

1

2

+

C

3 5

(

1

2

)3(

1

2

)2•

1

2

=

5

16

，
p（ξ=7）=

C

3 6

(

1

2

)3(

1

2

)3•

1

2

+

C

3 6

(

1

2

)3(

1

2

)3•

1

2

=

5

16

，
∴Eξ=4×

1

8

+5×

1

4

+6×

5

16

+7×

5

16

=

93

16

．
故答案为：

93

16

．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验恰有k次发生的试验概型的合理运用．