题目内容

A、B两篮球队进行比赛,规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束(七局四胜制),A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为
1
2
,ξ为比赛需要的场数,则Eξ=(  )
分析:先确定比赛需要的场数ξ的取值,求出相应的概率,即可求得数学期望.
解答:解:由题设知,比赛需要的场数ξ为4,5,6,7.
p(ξ=4)=(
1
2
4+(
1
2
4=
1
8
;p(ξ=5)=2×
C
3
4
×(
1
2
)3×
1
2
×
1
2
=
1
4
;p(ξ=6)=2
C
3
5
×(
1
2
)
3
×(
1
2
)2×
1
2
=
5
16

p(ξ=7)=2
C
3
6
×(
1
2
)
3
×(
1
2
)
3
×
1
2
=
5
16

∴Eξ=4×
1
8
+5×
1
4
+6×
5
16
+7×
5
16
=
93
16

故选B.
点评:本题考查离散型随机变量的数学期望,考查学生的运算能力,确定变量的取值,求出相应的概率是关键.
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