题目内容

A、B两篮球队进行比赛,规定若一队胜4场则此队获胜且比赛结束(七局四胜制),A、B两队在每场比赛中获胜的概率均为
1
2
,ξ为比赛需要的场数,则Eξ=______.
由题设知比赛需要的场数ξ为4,5,6,7.
p(ξ=4)=(
1
2
)
4
+(
1
2
)
4
=
1
16
+
1
16
=
1
8

p(ξ=5)=
C34
(
1
2
)
3
(
1
2
)
1
1
2
+
C34
(
1
2
)
3
(
1
2
)
1
1
2
=
1
4

p(ξ=6)=
C35
(
1
2
)
3
(
1
2
)
2
1
2
+
C35
(
1
2
)
3
(
1
2
)
2
1
2
=
5
16

p(ξ=7)=
C36
(
1
2
)
3
(
1
2
)
3
1
2
+
C36
(
1
2
)
3
(
1
2
)
3
1
2
=
5
16

∴Eξ=
1
8
+5×
1
4
+6×
5
16
+7×
5
16
=
93
16

故答案为:
93
16
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