Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）的图形的一个最高点为（2，

2

），由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过（6，0），求这个函数的解析式．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．

解答： 解：由题意可知：A=

2

，

T

4

=6-2，即T=16．
由周期公式可得到：T=

2π

|ω|

=16，又∵ω＞0，∴ω=

π

8

，∴y=

2

sin(

π

8

x+φ)．
又函数图象过点(2，

2

)，∴

2

=

2

sin(

π

8

×2+φ)，即sin(

π

4

+φ)=1，
又∵0＜φ＜

π

2

，∴φ=

π

4

，
所以函数解析式是：y=

2

sin(

π

8

x+

π

4

)．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．