已知F1.F2是双曲线的两个焦点.Q是双曲线上除顶点外的任意一点．从某一焦点引∠F1QF2的平分线的垂线.垂足为P．则P的轨迹为( )A．抛物线B．椭圆C．圆D．双曲线题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知F₁，F₂是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上除顶点外的任意一点．从某一焦点引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为P．则P的轨迹为（　　）

A．

抛物线

B．

椭圆

C．

圆

D．

双曲线

分析利用已知条件判断出△MQF₁为等腰三角形，利用双曲线的定义及等量代换得到MF₂=2a，利用三角形的中位线得到OP=a，利用圆的定义判断出点的轨迹．

解答解：设O为F₁F₂的中点
延长F₁P交QF₂于M，连接OP
据题意知△MQF₁为等腰三角形
所以QF₁=QM
∵|QF₁-QF₂|=2a
∴|QM-QF₂|=2a
即MF₂=2a
∵OP为△F₁F₂M的中位线
∴OP=a
故点P的轨迹为以O为圆心，以a为半径的圆．
故选：C

点评本题考查双曲线的定义、原点定义及等量代换的数学方法、三角形的中位线性质．

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8．已知圆C：x²+y²-2x-8=0，直线l：x+ay-3a=0．
（1）当直线l与圆C相切时，求实数a的值；
（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=4$\sqrt{2}$时，求直线l的方程．

5．为迎接2013年全运会的到来，组委会在大连市招募了100名志愿者，其中男、女志愿者各50名，调查是否喜欢运动得到如下统计数据．由于一些原因，丢失了其中四个数据，目前知道这四个数据c，a，b，d恰好成递增的等差数列．

	喜欢运动	不喜欢运动	总计
男	a	b	50
女	c	d	50
总计	30	70	100

（Ⅰ）将联表中数据补充完整，并判断是否有95%的把握认为性别与运动有关？
（Ⅱ）调查中显示喜欢运动的男志愿者中有10%懂得医疗救护，而喜欢运动的女志愿者中有40%懂得医疗救护，从中抽取2人组成医疗救护小组，则这个医疗救护小组恰好是一男一女的概率有多大？
附：χ²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（χ²≥k）	0.05	0.001
k	3.841	6.635

12．

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F分别是AB，PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求PC与平面PAD所成的角的正弦值．

2．命题p：$\frac{x^2}{m+4}+\frac{y^2}{m-2}$=1表示双曲线方程，命题q：函数f（m）=$\frac{1}{{\sqrt{-m-2}}}$有意义．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

9．下列关于算法的说法中，正确的是（　　）

	A．	算法是某个问题的解决过程		B．	算法执行后可以不产生确定的结果
	C．	解决某类问题的算法不是唯一的		D．	算法可以无限的操作下去不停止

6．已知函数g（x）=$\sqrt{2{x^2}-3x+1}$，则函数g（x）的定义域为（　　）

A．

（-∞，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）

B．

[$\frac{1}{2}$，1]

C．

（-∞，$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞）

D．

（-∞，-1]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）

7．定义运算（a，b）?（c，d）=ac-bd，则符合条件（z，1-2i）?（-1，1+i）=0的复数z的所对应的点在（　　）

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