题目内容
已知|
|=4，|
|=2，且
与
夹角为120°，求：
（1）（
-2
）•（
-2
）；
（2）|2
-
|；
（3）
与
+
的夹角．
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）（
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）|2
| a |
| b |
（3）
| a |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据条件进行数量积的运算即可，求|2
-
|，|
+
|，先求平方．
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：
•
=-4（1）(
-2
)•(
-2
)=
2-2
•
-2
•
+4
=16+8+8+16=48．
（2）(2
-
)2=4
2-4
•
+
2=64+16+4=84，∴|2
-
|=2
．
（3）
•(
+
)=16-4=12，(
+
)2=16-8+4=12，|
+
|=2
；
∴设
与
+
的夹角为θ，则：cosθ=
=
，∴θ=30°．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b2 |
（2）(2
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| 21 |
（3）
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
∴设
| a |
| a |
| b |
| 12 | ||
4×2
|
| ||
| 2 |
点评：考查向量的数量积运算，向量的模，求模先求平方，向量的夹角定义及夹角的余弦公式．
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