Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

（n∈N），求证：a_n是单调递增函数．

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：根据通项公式得出_n+1-a_n=

1

2n+1

+

1

2n+2

-

1

n+1

=

1

(2n+1)(2n+2)

＞0，可判断单调性．

解答： 解：∵列{a_n}的通项公式为a_n=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

（n∈N），
∴a_n+1=

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

，
∴a_n+1-a_n=

1

2n+1

+

1

2n+2

-

1

n+1

=

1

(2n+1)(2n+2)

＞0，
即a_n+1＞a_n，
∴数列{a_n}是单调递增数列．

点评：本题考查了根据数列的通项公式，作差a_n+1-a_n，判断正负，运用不等式求解，属于中档题．