Question

△ABC的顶点为A（3，1），B（x，-1），C（2，y），重心G（

5

3

，1）．求：
（1）AB边上的中线长；
（2）AB边上的高的长．

Answer 1

分析：（1）根据题意可求得B，c的坐标，进而求得AB中点坐标，求得

CD

进而求得AB边的中线长．
（2）根据，A，B，C坐标分别求得

AC

和

AB

，进而可找到与

AB

垂直的一个向量b，进而求得

AC

在向量b方向上的投影，则AB边上的高可求．

解答：解：由题意可得

5 3 = 3+x+2 3 1= 1+(-1)+y 3

解得

x=0 y=3

∴B（0，-1），C（2，3）．
（1）∵AB的中点为D(

3

2

，0)，∴

CD

=(-

1

2

，-3)，
∴AB边的中线长|

CD

|=

37

2

；
（2）∵

AC

=(-1，2)，

AB

=(-3，-2)，
∴可找到与

AB

垂直的一个向量b=（-2，3）．
∴

AC

在向量b方向上的投影为

b• AC

|b|

=

8

13

．
∴AB边上的高的长为

8 13

13

．

点评：本题主要考查了两点间的距离公式的应用．考查了考生对基础的综合运用和整体把握．