Question

已知g（x）=x³-x²-x-1，如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M，则满足该不等式的最大整数M=

 

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Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：求函数的导数，求出函数在[0，2]上的最大值和最小值即可．

解答： 解：函数的f（x）的导数g′（x）=3x²-2x-1，
由g′（x）＞0得x＞1，此时函数单调递增，
由g′（x）＜0得0＜x＜1，此时函数单调递减，
即函数在[0，2]上的极小值为g（1）=1-1-1-1=-2，
∵g（0）=-1，g（2）=1，
∴函数的最大值为1，最小值为-2，
则[g（x₁）-g（x₂）]_min=-2-1=-3，
故M≤-3，
则满足该不等式的最大整数M=-3，
故答案为：-3

点评：本题主要考查函数的最值的求解，利用导数求函数的最大值和最小值是解决本题的关键．