Question

12．已知$cos（\frac{π}{2}-α）=\frac{3}{5}，α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，则$sin（{α+\frac{π}{3}}）$=$\frac{{3-4\sqrt{3}}}{10}$．

Answer 1

分析 求出角的余弦函数值，然后利用两角和的正弦函数化简求解即可．

解答 解：$cos（\frac{π}{2}-α）=\frac{3}{5}，α∈（\frac{π}{2}，π）$，可得sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，
$sin（{α+\frac{π}{3}}）$=sinαcos$\frac{π}{3}$+cosαsin$\frac{π}{3}$=$\frac{3}{5}×\frac{1}{2}-\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$．
故答案为：$\frac{3-4\sqrt{3}}{10}$．

点评 本题考查两角和的正弦函数以及同角三角函数的基本关系式诱导公式的应用，考查计算能力．