Question

已知sin(θ+

π

6

)=

1

3

，θ∈(

π

2

，π)，则sinθ=______．

Answer 1

由sin（θ+

π

6

）=sinθcos

π

6

+cosθsin

π

6

=

3

2

sinθ+

1

2

cosθ=13，得到cosθ=

3

2

-

3

sinθ①，
又sin²θ+cos²θ=1②，所以把①代入②得：4sin²θ-

4 3

3

sinθ-

5

9

=0，
则sinθ=

3 +2 2

6

或sinθ=

3 -2 2

6

，因为θ∈（

π

2

，π），所以sinθ＞0，故sinθ=

3 -2 2

6

不合题意，舍去，
所以sinθ=

3 +2 2

6

．
故答案为：

3 +2 2

6

．