Question

已知sin(α+

π

6

)+cosα=

2

5

3

，则sin(α+

4

3

π)=（　　）

• A．-

  3

  5

• B．

  3

  5

• C．-

  2

  5

• D．

  2

  5

Answer 1

分析：由于sin（α+

π

6

）+cosα=

3

sin（α+

π

3

）=

2 3

5

，可求得sin（α+

π

3

）=

2

5

，利用诱导公式即可求得sin（α+

4π

3

）．

解答：解：∵sin（α+

π

6

）+cosα=

3

2

sinα+

1

2

cosα+cosα
=

3

2

sinα+

3

2

cosα
=

3

sin（α+

π

3

）=

2 3

5

，
∴sin（α+

π

3

）=

2

5

．
∴sin（α+

4π

3

）=-sin（α+

π

3

）=-

2

5

．
故选C．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查诱导公式在化简求值中的应用，属于中档题．