Question

14．已知函数f（x）可导，且f′（x）＞f（x），若a＞0则f（a）与e^af（0）的大小为：f（a）＞e^af（0）．

Answer 1

分析 设函数f（x）=e^2x，则导函数f′（x）=2•e^2x，显然满足f'（x）＞f（x），由f（a）=e^2a，e^af（0）=e^a，比较得出结论．

解答 解：由题意知，可设函数f（x）=e^2x，
则导函数f′（x）=2•e^2x，显然满足f'（x）＞f（x），
f（a）=e^2a，e^af（0）=e^a，当a＞0时，显然  e^2a＞e^a ，即f（a）＞e^af（0）．
故答案为：f（a）＞e^af（0）．

点评 本题考查求复合函数的导数的方法，以及指数函数的单调性，利用构造法求解是我们选择题常用的方法．