Question

3．设直线l₁：2x-my=1，l₂：（m-1）x-y=1，则“m=2”是“l₁∥l₂”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据直线平行的等价条件结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：当m=2时，两条直线方程分别为2x-2y=1，和x-y=1，则满足l₁∥l₂，即充分性成立，
若l₁∥l₂，当m=0时，两直线方程分别为2x=1，-x-y=1，此时两直线相交，不满足平行，故m≠0，
则满足$\frac{m-1}{2}$=$\frac{-1}{-m}$≠$\frac{1}{1}$，
由$\frac{m-1}{2}$=$\frac{-1}{-m}$得m²-m-2=0，得m=-1或m=2，
∵$\frac{-1}{-m}≠1$，∴m≠1，
则m=-1或m=2，即必要性不成立，
则“m=2”是“l₁∥l₂”的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出m的值是解决本题的关键．