Question

19．已知幂函数y=f（x）的图象过点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则log₈f（4）的值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 利用待定系数法求出幂函数的解析式，再计算求值即可．

解答 解：设幂函数y=f（x）=x^α，
其图象过点（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴${（\frac{1}{2}）}^{α}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得α=$\frac{1}{2}$；
∴f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{x}$，
∴f（4）=$\sqrt{4}$=2，
∴log₈f（4）=log₈2=$\frac{1}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了用待定系数法求出幂函数的解析式以及对数的运算求值问题，是基础题目．