Question

若方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根，则（　　）

• A、a=b
• B、a+b=0
• C、a+b=1
• D、a+b=-1

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：设出公共根，代入已知的两个整理可得m=1，即x=1是方程的根．再代入任意一个方程可得a、b的关系．

解答：解：假设公共根是m，∴m²+am+b=0①； 且m²+bm+a=0②．
①-②得：（a-b）m+b-a=0，∴m=1，∴x=1是方程的根，
代入任意一个方程得：a+b+1=0，即 a+b=-1，
故选 D．

点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，有公共根，那么适合每个方程．