Question

设x₁，x₂，x₃是方程x³+x+2=0的三个根，则行列式

.

x1 x2 x3 x2 x3 x1 x3 x1 x2

.

=（　　）

• A、-4
• B、-1
• C、0
• D、2

Answer 1

考点：三阶矩阵

专题：矩阵和变换

分析：本题先解方程，得到方程三个根的值，再利用已得的三个数，求出行列式的值．

解答：解：∵x³+x+2=0，
∴x³+1+x+1=0，
∴（x+1）（x²-x+2）=0，
∴（x+1）²（x-2）=0．
∴x₁，x₂，x₃是方程x³+x+2=0的三个根分别为-1，-1，2．
∴x13=-1，x23=-1，x33=8，x₁•x₂•x₃=2．
∴行列式

.

x1 x2 x3 x2 x3 x1 x3 x1 x2

.

=x₁•x₂•x₃+x₁•x₂•x₃+x₁•x₂•x₃-x33-x13-x23=0．
故选C．

点评：本题考查了简单三次方程的解，行列式的计算，关键在于掌握因式分解法解方程的方法和行列式计算的规则，本题难度适中，属于中档题．