Question

【题目】从原点向圆 作两条切线，切点分别为,，记切线，的斜率分别为，．

（Ⅰ）若圆心，求两切线，的方程；

（Ⅱ）若，求圆心的轨迹方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）两切线，分别为，．（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）利用直线与圆相切的条件得到切线斜率，即可得到两切线，的方程；

（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，可知k1，k2是方程k2（2﹣x02）+2kx0y0+2﹣y02＝0的两个不相等的实数根，利用韦达定理即可求得k1k2，从而得到圆心的轨迹方程．

（Ⅰ）圆 ，

设切线为，由相切得，

解得，所以两切线，分别为，．

（Ⅱ）因为直线：，：，与圆相切，

由直线和圆相切得，

整理得，，

当时，，是方程的两个不相等的实数根，，因，则．

当时，，也满足．

因此圆心的轨迹方程为．