Question

7．设x⁵=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₅（x-1）⁵，那么a₁+a₂+…+a₅=31．

Answer 1

分析 x⁵=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₅（x-1）⁵，当x=1时，1=a₀；当x=2时，2⁵=a₀+a₁+a₂+…+a₅，即可得出．

解答 解：∵x⁵=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₅（x-1）⁵，
∴当x=1时，1=a₀；
当x=2时，2⁵=a₀+a₁+a₂+…+a₅，
那么a₁+a₂+…+a₅=2⁵-1=31．
故答案为：31．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．