Question

【题目】若函数f(x)＝－ x3＋ x2＋2ax在 上存在单调递增区间，则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】对f(x)求导，得f′(x)＝－x2＋x＋2a
＝－ 2＋ ＋2a.
当x∈ 时，f′(x)的最大值为f′ ＝ ＋2a.
令 ＋2a＞0，解得a＞－ .
所以a的取值范围是 .
求出函数的导数，利用导函数值大于0，转化为a的表达式，求出最值即可得到a的范围．导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）＞0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）＞0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
（2）若f′（x）＜0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）＜0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间．