Question

已知是函数的一个极值点，其中，

（I）求与的关系式；（II）求的单调区间； （III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

Answer 1

解：(I)，因为是函数的一个极值点,所以,即，所以

（II）由（I）知，=

当时，有，当变化时，与的变化如下表：

				1
		0		0
	调调递减	极小值	单调递增	极大值	单调递减

故由上表知，当时，

在单调递减，在单调递增，在上单调递减.

（III）由已知得，即

又所以即①

设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，

所以

解之得又所以

即的取值范围为