题目内容
已知a，b∈R+且a2-ab+b2=a+b，求证：1＜a+b≤4．
【答案】分析：利用a2+b2-ab＜（a+b）2，可证a+b＞1，利用基本不等式，可证a+b≤4．
解答：证明：∵a2+b2-ab＜（a+b）2
∴（a+b）＜（a+b）2
∵a，b∈R+，
∴a+b＞1
又∵
∴
∴0＜a+b≤4
综上：1＜a+b≤4
点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
解答：证明：∵a2+b2-ab＜（a+b）2
∴（a+b）＜（a+b）2
∵a，b∈R+，
∴a+b＞1
又∵
∴
∴0＜a+b≤4
综上：1＜a+b≤4
点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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)b
+
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