题目内容
已知a，b∈R+且a+b=
，求证：
+
≥8．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
分析：由a+b=
得2a+2b=1，而
+
=
+
，从而利用基本不等式可证
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2a+2b |
| a |
| 2a+b |
| b |
解答：证明：由a+b=
得2a+2b=1
∴
+
=(
+
)(2a+2b)=4+
+
≥4+4=8…（10分）
当且仅当
=
即a=b=
时取等号…（12分）
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2b |
| a |
| 2a |
| b |
当且仅当
| b |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| 4 |
点评：本题主要考查了利用基本不等式证明不等式（或求最值），解题中要注意配凑基本不等式成立的条件，解题本题的关键是进行的“1”得代换，从而使得等式得左端符合了积为定值．
练习册系列答案
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＞1
)a＜(
)b
+
＞2.这四个式子中恒成立的是( )