题目内容

数学公式的展开式中常数项是15，那么展开式中所有项系数和是________．

64
分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出常数项，列出方程求出a，再令二项式中x为1求出展开式的系数和．
解答：展开式的通项Tr+1=a-rC6rx12-3r
令12-3r=0得r=4
故展开式的常数项a-4C64=15解得a=1

令x=1得到展开式中所有项系数和是 26=64
故答案为64
点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题；求展开式的系数和常用的方法是赋值法．
练习册系列答案
相关题目
若a=
∫
π
0
（sint+cost）dt，则（x+
1
αx
）6的展开式中常数项是（　　）
下列所给命题中，正确的有
③④
③④
（写出所有正确命题的序号）
①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直；
②在△ABC中，若4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3
3
，则∠C=30°或150°；
③关于x的二项式(2x-
1
x
)4的展开式中常数项是24；
④命题P：?x∈R，x2+1≥1；命题：q：?x∈R，x2-x+1≤0，则命题P∧（￢q）是真命题；
⑤已知函数f(x)=loga(-x2+logax)的定义域是(0，
1
2
)，则实数a的取值范围是[
1
32
，
1
2
)．
若a=
∫π0
（sint+cost）dt，则（x+
1
αx
）6的展开式中常数项是（　　）
A．-
1
8
B．
1
8
C．-
5
2
D．
5
2
求证：(x+1+)6的展开式中常数项是581.

下列所给命题中，正确的有    （写出所有正确命题的序号）
①任意的圆锥都存在两条母线互相垂直；
②在△ABC中，若，则∠C=30°或150°；
③关于x的二项式的展开式中常数项是24；
④命题P：?x∈R，x2+1≥1；命题：q：?x∈R，x2-x+1≤0，则命题P∧（￢q）是真命题；
⑤已知函数的定义域是，则实数a的取值范围是．

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