Question

△ABC中，a=4，b=5，cos（B-A）=，则S_△ABC=

1. A.
   6
2. B.
   10
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：A＜B． 作∠ABD=A，交边AC于点D，在△ADC中，由余弦定理求得BD=x=4，在△ADC中，由余弦定理求得cosC=，可得 sinC 的值，再根据S_△ABC=•a•b•sinC，运算求得结果．
解答：∵a=4，b=5，∴A＜B． 作∠ABD=A，交边AC于点D． 设BD=x，则AD=x，DC=5-x．
在△ADC中，注意cos∠DBC=cos（B-A）=，由余弦定理得：（5-x）²=x²+16-8x•cos（B-A），
解得 x=4．
∴在△ADC中，BD=AC=4，CD=1，由余弦定理得：BD²=BC²+CD²-2BC•CD•cosC，
即 16=16+1-8cosC，解得 cosC=，∴sinC=．
∴S_△ABC=•a•b•sinC=×4×5×=，
故选C．
点评：本题主要考查余弦定理、同角三角函数的基本关系，求出cosC=，是解题的关键，属于中档题．