Question

在△ABC中，a=4，b=

5

2

，5cos（B+C）+3=0，则角B的大小为

π

6

．

Answer 1

分析：在△ABC中，依题意由正弦定理即可求得角B的大小．

解答：解：∵在△ABC中，5cos（B+C）+3=0，
∴conA=

3

5

，
∴sinA=

4

5

．
又a=4，b=

5

2

，
∴由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

，即

4

4 5

=

5 2

sinB

，
∴sinB=

1

2

．
∵b＜a，
∴B=

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：本题考查正弦定理，由三角函数的诱导公式求得cosA的值，继而求得sinA的值是关键，属于中档题．