题目内容

15．2016年2月，国务院发布的《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》中提到“原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步打开”，济南某新闻媒体对某一小区100名不同年龄段的居民进行调查，如图是各年龄段支持以上做法的人数的频率分布直方图．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取20人到演播大厅进行现场交流．
（i）求年龄在35～55岁之间的人数；
（ii）在55～75岁之间任意找两个人发言（不考虑先后顺序），至少一人再65～75岁之间的概率是多少？

分析 （Ⅰ）根据各组的频率和等于1，即可求出m的值，
（Ⅱ）（i）根据各组的人数比，利用分层抽样即可求出龄在35～55岁之间的人数，
（ii）年龄在55～65岁之间的人数为3人，记为A，B，C，年龄在65～75岁之间的人数为2人，记为D，E，一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1，m=0.1-（0.015+0.035+0.015+0.01）=0.025，
（Ⅱ）依题意，各小组的人数为比0.015：0.035：0.025：0.015：0.010=3：7：5：3：2，
（i）年龄在35～55岁之间的人数20×$\frac{7+5}{3+7+5+3+2}$=12人，
（ii）年龄在55～65岁之间的人数为20×$\frac{3}{3+7+5+3+2}$=3人，记为A，B，C，
年龄在65～75岁之间的人数为20×$\frac{2}{3+7+5+3+2}$=2人，记为D，E，
从55～75岁之间任意找两个人发言，有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10种，
其中少一人再65～75岁之间的有AD，AE，BD，BE，CD，CE，DE共7种，
所以至少一人再65～75岁之间的概率为$\frac{7}{10}$．

点评 本题主要考查了频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．

练习册系列答案
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5．在平面直角坐标系xOy中，已知经过原点O的直线l与圆C：x2+y2-4x-1=0交于A，B两点．
（Ⅰ）若直线m：ax-2y+a+2=0（a＞0）与圆C相切，切点为B，求直线l的方程；
（Ⅱ）若圆C与x轴的正半轴的交点为D，求△ABD面积的最大值．
6．从1、2、3、4、5中不重复的随机选取两个数，它们的和为奇数的概率为$\frac{3}{5}$．
3．若直线ax+3y-4=0和圆x2+y2+4x-1=0相切，则a的值为（　　）
A．6±2$\sqrt{35}$B．2±$\sqrt{35}$C．8±$\sqrt{35}$D．1±$\sqrt{35}$
10．当x＞y＞e-1时，证明不等式：exln（1+y）＞eyln（1+x）．
20．如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F，过抛物线上一点A（3，y）作准线l作垂线，垂直为B，若△ABF为等边三角形，则抛物线的标准方程是（　　）
A．y2=$\frac{1}{2}$xB．y2=xC．y2=2xD．y2=4x
7．“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小内接受挑战，要么选为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动，若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动，假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响，若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个接受挑战的概率是多少？
4．质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如下的频率分布直方图：

（I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为${s}_{1}^{2}$，${s}_{2}^{2}$，试比较${s}_{1}^{2}$，${s}_{2}^{2}$的大小（只要求写出答案）；
（Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率；
（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2）．其中 μ近似为样本平均数$\overline{x}$，δ2近似为样本方差${s}_{2}^{2}$，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求X的数学期望．
注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s2=$\sqrt{142.75}$≈11.95；
②若Z-N（μ，δ2），则P（ μ-δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．
5．下列结论错误的是（　　）
A．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题
B．“a＞b”是“ac2＞bc2”的充分不必要条件
C．命题：“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”
D．命题：“若x2-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x2-3x+2≠0”

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