Question

双曲线的渐近线方程是3x＋4y＝0，3x－4y＝0，则双曲线的离心率为________

Answer 1

答案：
解析：

解析：由渐近线的斜率与a、b的关系得到a、c的关系，从而求出e． 　　设双曲线方程为－＝1(a、b＞0)． 　　∵渐近线方程为3x＋4y＝0，3x－4y＝0， 　　∴＝， 　　∴＝，e＝． 　　设双曲线方程－＝1(a、b＞0)， 　　则＝，＝，∴e＝． 　　∴离心率e＝或e＝． 　　点评：本题没有明确焦点的位置，故应分两种情况求双曲线的离心率．对于双曲线方程为－＝λ(λ≠0)的形式，它们的渐近线方程均为y＝±x．