Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的

1

4

，则该双曲线的渐近线方程是

 

．

Answer 1

分析：由题设知

b

2c

=

1

4

，因此 b=

1

2

c，a=

c2-b2

=

3

2

c，所以

b

a

=

3

3

，由此可求出其渐近线方程．

解答：解：对于双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近
线的距离为

|±bc|

a2+b2

=b，所以

b

2c

=

1

4

，
因此b=

1

2

c，a=

c2-b2

=

3

2

c，∴

b

a

=

3

3

，
因此其渐近线方程为x±

3

y=0．
故答案为：x±

3

y=0．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．