Question

已知焦点在x轴上的双曲线的虚轴长等于半焦距，则双曲线的渐近线方程是

y=±

3

x

．

Answer 1

分析：利用焦点在x轴上双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的标准方程即可得到双曲线的虚轴长和半焦距，再利用双曲线的虚轴长等于半焦距即可得出a，b的关系．

解答：解：取双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的虚轴长2b和半焦距c，
则2b=c
两边平方得c²=4b²，∴a²+b²=4b²，化为a²=3b²，
∴

b

a

=±

3

．
∴双曲线的渐近线方程为y=±

3

x．
故答案为：y=±

3

x．

点评：熟练双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式是解题的关键．