Question

已知数列{a_n}满足a_n=

3n，n为奇数 n，n为偶数

，则数列{a_n}的前n项和S_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：当n为奇数时，S_n=（3+3³+3⁵+…+3ⁿ）+[2+4+6+…+（n-1）]；当n为偶数时，S_n=（3+3³+3⁵+…+3^n-1）+[2+4+6+…+n]．由此能求出数列{a_n}的前n项和S_n．

解答： 解：当n为奇数时，
S_n=（3+3³+3⁵+…+3ⁿ）+[2+4+6+…+（n-1）]
=

3(1-9 n+1 2 )

1-9

+

(n-1)(n+1)

2

=

3n+2-3

8

+

n2-1

3

．
当n为偶数时，
S_n=（3+3³+3⁵+…+3^n-1）+[2+4+6+…+n]
=

3(1-9 n 2 )

1-9

+

n 2 (n+2)

2

=

3n+1-3

8

+

n(n+2)

4

．
∴S_n=

3n+2-3 8 + n2-1 3 ，n为奇数 3n+1-3 8 + n(n+2) 4 ，n为偶数

．
故答案为：

3n+2-3 8 + n2-1 3 ，n为奇数 3n+1-3 8 + n(n+2) 4 ，n为偶数

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用．