题目内容

1．三角形ABC中，cosBcosC=1-sinBsinC，三角形ABC的形状为等腰三角形．

分析 利用两角差的余弦函数公式可求cos（B-C）=1，结合B-C的范围，利用余弦函数的图象和性质即可得解B-C=0，从而得解．

解答 解：∵cosBcosC=1-sinBsinC，
∴cosBcosC+sinBsinC=cos（B-C）=1，
∵B∈（0，π），C∈（0，π），可得：-π＜B-C＜π，
∴解得：B-C=0，即B=C．
∴可得三角形ABC的形状为：等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．

点评 本题主要考查了两角差的余弦函数公式，余弦函数的图象和性质的应用，属于基本知识的考查．

练习册系列答案
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11．下列各式：
（1）${[{（-\sqrt{2}）^{-2}}]^{-\frac{1}{2}}}=-\sqrt{2}$；
（2）已知${log_a}\frac{2}{3}＜1$，则$a＞\frac{2}{3}$；
（3）函数y=2x的图象与函数y=-2-x的图象关于原点对称；
（4）函数f（x）=$\sqrt{m{x^2}+mx+1}$的定义域是R，则m的取值范围是0＜m≤4；
（5）已知函数f（x）=x2+（2-m）x+m2+12为偶函数，则m的值是2．
其中正确的有（3）（5）．（把你认为正确的序号全部写上）
12．已知a=2-sin1，b=-$\frac{π}{6}$+sin$\frac{π}{12}$，c=-$\frac{π}{4}$+sin$\frac{π}{8}$，则（　　）
A．b＞c＞aB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．b＞a＞c
9．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=-$\frac{1}{2}$．
（1）求tanα的值；
（2）求sin2α-cos2α的值．
16．已知函数f（x）=2sin2（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对的三边，若a是b与c的等比中项，求f（A）的值域．
6．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=1，BC=2，PA=2，E，F分别是AB，PC的中点．
（1）用向量法证明：AB⊥PD
（2）求丨EF丨
（3）求EF与PA所成的角的余弦值．
13．函数y=cos（x-$\frac{π}{3}$）-sin（x-$\frac{π}{6}$）的最大值是1．
10．化简求值
（1）$\frac{cos20°}{sin20°}$•cos10°+$\sqrt{3}$sin10°•tan70°-2cos40°
（2）（tan10°-$\sqrt{3}$）$\frac{cos10°}{sin50°}$．
11．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点F与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF直于x轴，则双曲线的离心率是（　　）
A．2$\sqrt{2}$+2B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$+1D．$\sqrt{2}$+2

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