题目内容
11．下列各式：（1）${[{（-\sqrt{2}）^{-2}}]^{-\frac{1}{2}}}=-\sqrt{2}$；
（2）已知${log_a}\frac{2}{3}＜1$，则$a＞\frac{2}{3}$；
（3）函数y=2x的图象与函数y=-2-x的图象关于原点对称；
（4）函数f（x）=$\sqrt{m{x^2}+mx+1}$的定义域是R，则m的取值范围是0＜m≤4；
（5）已知函数f（x）=x2+（2-m）x+m2+12为偶函数，则m的值是2．
其中正确的有（3）（5）．（把你认为正确的序号全部写上）
分析 根据指数的运算性质，化简式子，可判断（1）；根据对数函数的性质，求出a的范围，可判断（2）；根据函数图象的对称变换，可判断（3）；求出满足条件的m的范围，可判断（4）；根据偶函数的定义，可判断（5）．
解答 解：（1）${[{（-\sqrt{2}）}^{-2}]}^{-\frac{1}{2}}={[{（\sqrt{2}）}^{-2}]}^{-\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$，故错误；
（2）已知${log_a}\frac{2}{3}＜1$，则$a＜\frac{2}{3}$，或a＞1，故错误；
（3）函数y=2x的图象与函数y=-2-x的图象关于原点对称，故正确；
（4）函数f（x）=$\sqrt{m{x^2}+mx+1}$的定义域是R，则m的取值范围是0≤m≤4，故错误；
（5）已知函数f（x）=x2+（2-m）x+m2+12为偶函数，则f（-x）=f（x），
即x2-（2-m）x+m2+12=x2+（2-m）x+m2+12，解得：m=2，故正确．
故正确的命题有：（3）（5），
故答案为：（3）（5）
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数的运算性质，对数函数的性质，图象的对称变换，函数的定义域，函数的奇偶性等知识点，难度中档．
练习册系列答案
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2．已知$\left\{{\overrightarrow i，\overrightarrow j，\overrightarrow k}\right\}$是空间的一个单位正交基底，且$\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow i+\overrightarrow k，\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow j$，则△OAB（O为坐标原点）的面积是（ ）
| A． | $\frac{5}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | C． | 5 | D． | $\sqrt{5}$ |
如图，在多面体ABCDE中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AB∥CD，AD⊥CD，AB=AD=1，CD=2，M、N分别为EC、BD的中点．