Question

13．已知集合$A=\left\{{x|\frac{x+1}{x-3}＜0}\right\}$，B={x|-1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是m＞2．

Answer 1

分析 先化简集合，再由x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，A是B的一个子集求解．

解答 解：$A=\left\{{x|\frac{x+1}{x-3}＜0}\right\}$={x|-1＜x＜3}，B={x|-1＜x＜m+1}，
∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，
∴A?B，
∴m+1＞3，即m＞2．
故答案为：m＞2．

点评 本题主要通过简易逻辑来考查集合间的关系．