Question

20．已知向量$\overrightarrow a$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow b$=（3，m），若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{6}$，则实数m=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积的定义以及两个向量的数量积公式，求得实数m的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow b$=（3，m），若向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{6}$，
则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos$\frac{π}{6}$，即 3+$\sqrt{3}$m=2•$\sqrt{9{+m}^{2}}$•$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求得m=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义以及两个向量的数量积公式，属于基础题．