题目内容
17．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-y+3≥0\\ x≤1\\ x-2y≤0\end{array}\right.$表示的平面区域为D，若函数y=|x|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的最小值为（ ）| A． | -4 | B． | -3 | C． | -1 | D． | $-\frac{1}{2}$ |
分析 作出可行域，由y=|x|的图象特点，平移图象可得．
解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x-y+3≥0\\ x≤1\\ x-2y≤0\end{array}\right.$表示的平面区域D（如图示）：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+3=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得：A（-2，-1），
函数y=|x|的图象为直线y=x保留x轴上方的并把x轴下方的上翻得到，
其图象为关于y轴对称的折线（图中红色虚线），
沿y轴上下平移y=|x|的图象，当经过点A时m取最小值，
∴-1=2+m，解得：m=-3，
故选：B．
点评 本题考查简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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