Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁，z₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂，z₂），$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{b}$，设|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=k，则|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$与单位向量$\overrightarrow{i}$=（1，0，0）夹角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{k}$
• B． $\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{k}$
• C． $\frac{|{x}_{1}-{x}_{2}|}{k}$
• D． ±$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{k}$

Answer 1

分析 根据空间向量的坐标运算求出$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，再根据数量积求出$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$与单位向量$\overrightarrow{i}$夹角的余弦值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁，z₁），$\overrightarrow{b}$=（x₂，y₂，z₂），$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（x₁-x₂，y₁-y₂，z₁-z₂）；
又|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=k，
∴$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$与单位向量$\overrightarrow{i}$=（1，0，0）夹角的余弦值为
cosθ=$\frac{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{i}}{|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|×|\overrightarrow{i}|}$=$\frac{{x}_{1}{-x}_{2}}{k}$．
故选：A．

点评 本题考查了空间向量的坐标运算与数量积的应用问题，是基础题目．