Question

2．已知函数f（x）=4x²-ax+1在（0，1）内至少有一个零点，则实数a的取值范围[4，+∞）．

Answer 1

分析 首先可得△=a²-16≥0，从而结合题意可得a≥4，再按对称轴分类讨论即可．

解答 解：由题意得，△=a²-16≥0，
故a≥4或a≤-4；
∵函数f（x）=4x²-ax+1在（0，1）内至少有一个零点，
∴a≥4，
又∵f（0）=1＞0，
∴①当4≤a≤8时，$\frac{1}{2}$≤$\frac{a}{8}$≤1，
函数f（x）=4x²-ax+1在（0，1）内至少有一个零点，
②当a＞8时，$\frac{a}{8}$＞1，
只需使f（1）=4-a+1＜0，
解得，a＞5；
故a＞8；
综上所述，实数a的取值范围为[4，+∞）；
故答案为：[4，+∞）．

点评 本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．