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已知二次函数f（x）=ax2+bx，﹣1≤f（﹣1）≤1，3≤f（1）≤5．
（1）求a，b的取值范围；
（2）求f（2）的取值范围．
解：（1）因为﹣1≤f（﹣1）≤1，3≤f（1）≤5．
所以 
所以1≤a≤3；1≤b≤3；
（2）因为f（2）=4a+2b，
4a+2b=（a﹣b）+3（a+b），
因为 ，
所以8≤（a﹣b）+3（a+b）≤16，
即8≤f（2）≤16．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．
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（2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．
（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
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