Question

已知二次函数f（x）=x²+2（m-2）x+m-m²．
（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）因为二次函数过原点，且满足f（2）=0，所以把（0，0）（2，0）代入即可得m的值；
（2）由于函数在区间[2，+∞）上为增函数，所以对称轴在区间的左侧即是-（m-2）≤2，解出即可．

解答：解：（1）∵二次函数f（x）=x²+2（m-2）x+m-m²的图象过原点，且f（2）=0，
∴

-m2+m=0 22+2×2(m-2)+m-m2=0

，
解得

m=1或0 m=1或4

故当函数的图象经过原点且满足f（2）=0时，m为1；
（2）由于函数在区间[2，+∞）上为增函数，且函数的对称轴为x=-

2(m-2)

2

=-(m-2)
所以-（m-2）≤2，解之得到m≥0
则m的取值范围是：m≥0

点评：本题主要考查二次函数的性质及参数范围问题，是必考内容，对其满足的性质要熟练掌握．