题目内容

已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．
分析：（1）因为二次函数过原点，且满足f（2）=0，所以把（0，0）（2，0）代入即可得m的值；
（2）由于函数在区间[2，+∞）上为增函数，所以对称轴在区间的左侧即是-（m-2）≤2，解出即可．
解答：解：（1）∵二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2的图象过原点，且f（2）=0，
∴
-m2+m=0
22+2×2(m-2)+m-m2=0
，
解得
m=1或0
m=1或4

故当函数的图象经过原点且满足f（2）=0时，m为1；
（2）由于函数在区间[2，+∞）上为增函数，且函数的对称轴为x=-
2(m-2)
2
=-(m-2)
所以-（m-2）≤2，解之得到m≥0
则m的取值范围是：m≥0
点评：本题主要考查二次函数的性质及参数范围问题，是必考内容，对其满足的性质要熟练掌握．
练习册系列答案
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．
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