Question

已知集合A={x|x²+6x=0}，B={x|x²+3ax+a=0}，且A∪B=A，A≠B，B≠∅，求实数a的值．

Answer 1

A={x|x²+6x=0}={-6，0}，
由A∪B=A，A≠B，∴B是A的真子集，又B≠∅，∴B={-6}或{ 0 }．
若B={-6}，则

(-6)2-18a+a=0① (3a)2-4a=0        ②

，
解①得：a=

36

17

，解②得：a=0或a=

4

9

，
∴次方程组无解，
（2）若B={ 0 }，则

a=0 (3a)2-4a=0

，解得：a=0，
故所求a的值是0．