Question

10．已知双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1（a＞0）的离心率为2，则a=1．

Answer 1

分析 求得双曲线的b，由c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$和e=$\frac{c}{a}$，解关于a的方程，即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1的b=$\sqrt{3}$，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+3}$，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+3}}{a}$=2，
解得a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，注意运用离心率公式和基本量a，b，c的关系，考查方程思想和运算能力，属于基础题．