Question

13．已知点（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-8≥0\\ 2x-y-6≤0\\ x-3y+7≥0\end{array}\right.$，则$z=\frac{x+1}{y-1}$的取值范围为（　　）

• A． $[{\frac{3}{2}，5}]$
• B． $[{\frac{2}{3}，5}]$
• C． $[{\frac{3}{2}，7}]$
• D． $[{\frac{2}{3}，7}]$

Answer 1

分析 首先画出可行域，利用z的几何意义：区域内的点与（-1，1）连接直线的斜率的倒数，因此求最值即可．

解答 解：由已知得到平面区域如图：$z=\frac{x+1}{y-1}$表示区域内的点与（-1，1）连接的直线斜率的倒数，当与A（2，3）连接时直线斜率最大为$\frac{3-1}{2+1}=\frac{2}{3}$，与B（4，2）连接时直线斜率最小为$\frac{2-1}{4+1}=\frac{1}{5}$，
所以$z=\frac{x+1}{y-1}$的最大值为5，最小值为$\frac{3}{2}$，所以$z=\frac{x+1}{y-1}$的取值范围为[$\frac{3}{2}$，5]；
故选：A．

点评 本题考查了简单线性规划问题；一般的，首先正确画出可行域，然后根据目标函数的几何意义求最值；体现了数形结合的思想．