题目内容

甲、乙两人独自破译一个密码，他们能独立译出密码的概率分别为 $数学公式$ 和 $数学公式$ ．
①求甲、乙两人都不能译出密码的概率；
②假设有3个与甲同样能力的人一起独自破译该密码（甲、乙两人均不参加），求译出该密码的人数ξ概率分布和数学期望．

解：①由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
设“甲、乙两人均不能译出密码”为事件A，
则P（A）=（1- $\text{[math]}$ ）（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ 即甲、乙两人均不能译出密码的概率是 $\text{[math]}$ ；
②译出该密码的人数ξ的可能取值有0、1、2、3，且
P（ξ=0）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；P（ξ=1）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；P（ξ=2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；P（ξ=3）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ξ的概率分布列为

ξ	0	1	2	3
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

∴Eξ=0× $\text{[math]}$ +1× $\text{[math]}$ +2× $\text{[math]}$ +3× $\text{[math]}$ =1.5．
分析：①由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，求出对立事件的概率，即可求得结论；
②确定译出该密码的人数ξ的可能取值，求出相应的概率，可得ξ的概率分布和数学期望．
点评：本题考查概率知识的运用，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率．