Question

点L、M、N分别为△ABC的边BC、CA、AB上的点，且=l,=m,=n,若 ++=0.

求证：l=m=n.

Answer 1

思路分析：首先选出一组基底：=a,=b,再根据已知条件将、、都表示出来，再使用向量基本定理证明.

证明：设=a,=b为基底，由已知得=la,=mb,∵=-a-b，

∴=n=-na-nb,

∴=+=(l-1)a-b,                                                      ①

=+=a+mb,                                                        ②

=+=-na+(1-n)b.                                                     ③

将①②③代入++=0，得(l-n)a+(m-n)b=0.

∴l=m=n.