题目内容

设数列 

  （1）求证：数列为等差数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 

  （2）设

解析：（1）依题意，，

    即           w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 

    （2）由（1）知，

                       

    故

         

    因此使得成立的m必须且仅需满足 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 

  
练习册系列答案
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（2010•淄博一模）设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
（Ⅰ）求数列数列{an}的通项公式an，
（Ⅱ）设数列{
1
anan+1
}的前n项和为Tn，求证
1
5
≤Tn＜
1
4
．
若对于正整数k、g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（3）=3，g（20）=5，并且g（2m）=g（m）（m∈N*），设Sn=g(1)+g(2)+g(3)+…g(2n)
（Ⅰ）求S1、S2、S3；
（Ⅱ）求Sn；
（III）设bn=
1
Sn-1
，求证数列{bn}的前n顶和Tn＜
3
2
．
设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=
sn
n
+2(n-1)（n=1，2，3…）
（1）求证数列{an}为等差数列，并分别写出an和sn关于n表达式
（2）设数列{
1
anan+1
}的前n项和为Tn，求Tn
（3）是否存在自然数n值得s1+
s2
2
+
s3
3
+…+
sn
n
-(n-1)2=2009？若存在，求出n值，若不存在，说明理由．
已知数列{an}满足：a1=2，且an+1=2-
1
an
，n∈N*．
（1）设bn=
1
an-1
，求证：{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设cn=an+
1
an
，求证：2n＜c1+c2+…+cn＜2n+1，n∈N*．

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