Question

16．已知$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，sin2α=$\frac{24}{25}$，则cosα-sinα=（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． -$\frac{1}{5}$
• C． ±$\frac{1}{5}$
• D． ±$\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 由题意可得sinα＞cosα，sinαcosα=$\frac{12}{25}$，再根据cosα-sinα=-$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$，计算求得结果．

解答 解：∵已知$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，∴sinα＞cosα，∵sin2α=2sinαcosα=$\frac{24}{25}$，∴sinαcosα=$\frac{12}{25}$，
 则cosα-sinα=-$\sqrt{{（cosα-sinα）}^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinαcosα}$=-$\sqrt{1-\frac{24}{25}}$=-$\frac{1}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．