题目内容
7．
如图所示，棱长都相等的三棱锥A-BCD中，E、F分别是棱AB、CD的中点，异面直线AD与EF所成的角是（ ）| A． | 45° | B． | 30° | C． | 60° | D． | 90° |
分析 取AC的中点O，连接OE，OF，则OF∥AD，则∠EFO是异面直线EF、AD所成角，证明OE2+OF2=EF2，即可得出结论．
解答 解：取AC的中点O，连接OE，OF，则OF∥AD，
∴∠EFO是异面直线EF、AD所成角，
连接CE，则CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，∴EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∵OE=OF=$\frac{a}{2}$，
∴OE2+OF2=EF2，
∴OE⊥OF，
∴∠EFO=45°．
故选A．
点评 本题考查异面直线所成角，同时考查了转化与化归的思想，计算能力和推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
18．为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据分组如下：
（1）求出表中a，m的值；
（2）画出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数和平均数；
（4）根据上述图表，估计数据落在[10.95，11.35）范围内的可能性有百分之几？
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [10.75，10.85） | 3 | |
| [10.85，10.95） | 9 | |
| [10.95，11.05） | 13 | |
| [11.05，11.15） | 16 | |
| [11.15，11.25） | 26 | |
| [11.25，11.35） | 20 | |
| [11.35，11.45） | 7 | |
| [11.45，11.55） | a | |
| [11.55，11.65） | m | 0.02 |
（2）画出频率分布直方图；
（3）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数和平均数；
（4）根据上述图表，估计数据落在[10.95，11.35）范围内的可能性有百分之几？
12．在△ABC中，b=8，c=8$\sqrt{3}$，S△ABC=16$\sqrt{3}$，则∠A等于（ ）
| A． | 30° | B． | 60° | C． | 60° 或120° | D． | 30° 或 150° |
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
16．已知$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，sin2α=$\frac{24}{25}$，则cosα-sinα=（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | -$\frac{1}{5}$ | C． | ±$\frac{1}{5}$ | D． | ±$\frac{7}{5}$ |
17．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{xlnx-2x，x＞0}\\{{x^2}+\frac{3}{2}x，x≤0}\end{array}}$的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=-1的对称点在y=kx-1的图象上，则实数k的取值范围是（ ）
| A． | $（{\frac{1}{2}，1}）$ | B． | $（{\frac{1}{2}，\frac{3}{4}}）$ | C． | $（{\frac{1}{3}，1}）$ | D． | $（{\frac{1}{2}，2}）$ |